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1” Soit l'équation

La condition

est satisfaite. L’équation, d’après le théorème de Z>MfY/r/c.v,a deuxracines positives et une négativê.

Nous aurons

et cosv = —

CALCUL DE p.

log343 = a,535a94i L . a7 = a , 568636a I , io393o3 logp = 0,5519651

CALCUL DE If.

log7 = O, 8450980 L . a T , 6989700

logcosŸ' = T,99*ioag y'= 10» 53’ 36", I y = 180" — y = '69" 6''a3",9

? =r 56" aa' 7",97.

,ao"-2- 63" 37' 5a", o3

log a = o,3oio3oo log = 0,1839884

5g CO» ? = I >74^3873 log X, = 0,2384^57

• ' .'^ALCrt ot X,.

Ipg a =; o,3oio3oo log I * 839884

lug CO» ^60” — ^ I ï909**7^

log (— X,) — 0 , 484 < 45^

CALCUL DK X,

** • log a = o,3oio3no

’ log = 0, 1839884 log CO* “ i,6475a83

logXj^îs: 0,l3a5/|67

a" Partager un hémisphère rn deux pnrfirs équivalentes, par un plan

^''ws£oL^lir.r la hauteur du segment sphérique supérieur à une l>ase. Son volume devra être la moitié dg celui de 1 hémisphère. On aura donc (Céom., 2^1), R désignant le rayon, de la sphere,

"• - ino:H3R“0 =

d’uù

COMPLÉMENT d' ALGÈBRE.

> X* — 3Rj:’ + R’~o.

Pour plus de simplicité, prenons le rayon de la sphère pour unité. L'équation à résoudre sera

Faisons disparaître le terme en x’ en posant

Cette équation a toutes ses racines réelles, puisqu'on a

elle a une seule racine positive et deux racines négatives, d'après le théorème de Drscartcs. Comme x doit être moindre que le rayon 1 , ^ la relation x=y-+-i prouve qu’il est inutile de chercher la racine jX)sitive de l'équation en/. Et comme x no peut être négatif, il faudra rejeter également la racine négative de l’équation en / qui surpassera 1 on valeur absolue.

On a ici

d’où

Il viendra •

Il en résulte immédiatement

et cos ()( = -•

If = 60“ et I = ao".

•>, = a VP C0S;5 représente la racine positive de l'équation. Des deux ra-

cines négatives

v, = — av^pcos^6o° — et /, = a v^pcos^iao®—

la première surpasse évidemment l’unité; c'est donc la seconde seulement que nous chercherons.

On a

CAiei'L I>K /,.

= a cos 100" ou — /, = a cos 80".

loga = 0, 3oio3c«> log cos 80" = I . aSqfiyoa

log { — /,) = 1 , 5.f0700a

CUMPLÉME5T d'aLGÉBRE. 56p

Par suite, la valeur correspondante de x est

Xj=/j4- 1=0, 6527087 .

Nota. Si l'on change le signe de , on a la distance du plan sécant au centre de la sphère.

Résolntion numérique de l'éqnation du troisième degré, lorsqu'elle n'a qu'une seule racine réelle.