Pour simplifier l’écriture, on pose souvent

Il vient alors

r = r. + ^ Ar. + a* j. + . . . + O ••• (»->"+■) .

Lorsqu’on ne lient compte que de la différence première, on a la formule très-simple

d ou

Ajr. - “ ~ ~7T~ '

c’est-à-dire que t accroissement de la fonction est dans ce cas proportionnel h F accroissement (le la variable. C’est ainsi qu’on opère, quand on cherche les logarithmes des nombres ou des rapports trigonomélriques, qui ne sont pas directement inscrits dans les tables.

La formule d’interpolation, lorsqu'on conserve les deux premières différences, devient

Quand h — i,z= — représente directement l’accroissement de x.

Applications.

2iî4. 1° Proposons-nous (Fesbord de calctder avec sept décimales le logarithme rfesin 1° 17' 35', 7.

On regardera les logarithmes contenus dans la table comme les valeurs de la fonction y, les valeurs de x correspondront aux arcs. Les tables donnent

7, = logsin i”i7'3o'=:â,35a99io

et, en même temps,

On a

Par suite, rziz— I