Reprenons la formule générdi^ w

Supposons que les quantités/,. A/,, A’/,,. . ., soient toutes positives.

JC — JC ^

Le facteur — — s — (»i — 1) est le plus petit facteur de son espèce dans

le second membre. S’il est positif, tous les autres le seront. La fonction / sera alors positive, comme somme de termes tous positifs. Si le facteur considéré devient égal à zéro, la même conclusion subsistera ; le dernier terme du second membre disparaîtra , mais tous les autres resteront positifs.

donne

Pa/’consequent, x croissant indéfiniment à partir do cette valeur, cl

âgS COMPLÉMENT d'algèbre.

les hypothèses indiquées étant réalisées, la fonôlion restera constamroent positive sans jamais passer par zéro. Dès lors (194), r,+ (//i— i)/i représente une limite supérieure des racines positives de l'équation obtenue en égalant la fonction à zéro. a

Si l’on reprend l’exemple du n° 238 (:>"), on voit que la fonction

y = jr“ 4- â.r’ — i j- -1- 7

prend la valeur positive 7 pour .r= o et que toutes les différences correspondantes 4i 6, sont positives. Dès lors, nous ferons x;=:o, A=i, m = 3, dans la relation j- = j-, -+- (z« — 1) A,' et nous trouverons 1 pour limite supérieure des racinéè positives de l’équation