Soit l’équation X* — 4 •T+ «= O

Cette équation peut avoir, d’après 1e théorème de Descartes , deux racines positives et une négative. On voit facilement que a ést une limite supérieure des racines positives et — 3 une limite inférieure des racines négatives. Ceci posé , substituons à x les valeurs — i , o , + 1 . Le premier membre de l’équation prendra les valeurs 4 . i , — a. Les deux différences premières correspondantes seront — 3 et — 3, la différence seconde sera zéro. Quant à la différence nous savons qu’elle est constante

et égale à 6 (237). Nous former le tableau suivant :

— la

En examinant la colonne des/, on voit qu’il existe une racine négative entre — a et — 3 et, une seule , d’après le théorème de Descartes. De même, il existe une seule racine positive entre o et 1, et une seule entre 1 et a.

Si l’on veut calculer la plus petite racine positive à 0,1 près, il faudra, entre o et i, insérer des valeurs distantes de 0,1.

Pour X = o, on a ,