I.a dérivée du premier membre est

, X log c , ,

logx-H — = log .r-t- loge.

Digilized by Googlc

r.OMPLÉMENT d’aLGÈBUE.

X croissant de o à œ , la fonction dérivée est constamment croissante.

Elle n’admet donc qu'une seule racine -• Pour cette valeur et les valeurs • • c

l>lus petites, la fonction proposée est nécessairement négative. Puisqu’elle n'admet aucune racine réelle inférieure à l’unique racine réelle de l'équation dérivée, elle ne peut admettre, elle aussi, qu'une seule racine-réelle (215) que nous allons chercher.

En désigtfint parj la fonction considérée, on a (en reprenant l’équation 1-* — loo î= o) :

pourx=3, /=— 73,

pourx=4. ^=-f-t56.

La racine cherchée tombe donc entre 3 et 4- Substituons 3,5, l’équation étant jTimenée à la forme xlogx — 2=0, il vient

t’x< ré.sultat étant encore négatif, mais très-petit, la racine doit être plus grande que 3,5, mais très-proche de cette valeur. Substituons 3,6. On tro'uve

^ Ainsi, la racine tombe entre 3,5 et 3,6, beaucoup plus près de 3,6. Substituons 3,59. Il viendra

racine tombe donc entre 3,5g et 3, 60, et il sera facile en continuant • <le l’obtenir avec une plus grande appro.\imaiion.