Construire un parallélogramme, dont on connaît deux

côtés adjacents S. et "R et l'angle C qu’ils forment

Cette question revient évidemment à construire un triangle EDF, dont on connaît deux côtés et l’angle compris; puis un triangle EFG, dont on connaît les trois côtés.

76. Par un point donné sur une droite donnée, élever une perpendiculaire sur cette droite [fig. 72).

Soit la droite AB. De part et d’autre du point donné C, je déterminerai des longueurs égales CA et CB, Des points A et B comme centres', avec un même rayon plus grand que la 'moitié de AB ou que AC, je décrirai deux arcs de cercle qui se couperont en D, puisque la distance des centres est plus petite que la ' " ^ somme des rayons et plus grande que leur

différence qui est nulle. La ligne CD sera la perpendiculaire demandée, car les deux points C et D étant également éloignés

Fiff. 7?- .n, •

4u CÉUMÉTBIE.

des |)oints A el B, Cl) esl perpendiculaire sur le milieu de AB.

La CüiislrucUoii sera d’aulanl jilns exacte, que les points C et 1) seront plus éloignés l’un de l'autre : deux points étant très-rapprochés, une erreur très-petite sur la position de l'un d’eux en produit en effet une très-grande sur la direction de la droite qui les Joint.

ün peut, comme vérification, déterminer au-dessous de AB un troisième point de la perpendiculaire CD.

Si l’on ne pouvait prolonger la droite AB au delà du point B, et si^ la perpendiculaire devait être élevée au point B, on

Fig.

Fig. il ft

pourrait opérer comme il suit.

D’un point C pris hors de la droite AB. on décrirait une circonférence ayant CB pour rayon. Cotte circonférence couperait AB en un second point 1). On mènerait le diamètre DCE, et la droite BE se-

"ï !>'■-, " rait la perpendiculaire demandée; car

l’angle DBE est inscrit dans uite demicirconférence (Jig. 73).

77. J\n un point pris hors d'une droite, lui mener une perpendiculaire [Jig. 74).

Du point donné C, avec un rayon convenable, on décrira un arc de cercle qui coupera la droite donnée AB en deux points A et D. Des points A elD comme centres, avec un même rayon plus grand que la moitié de AD, on décrira deux arcs de cercle qui se couperont en E au-dessous de AB. La ligne CE, perpendiculaire sur le milieu de AD, sera la perpendiculaire demandée.

78. Division d’une droite, d'un arc ou d'un angle, en deux parties égales.

Pour diviser la droite AB en deux parties égales [fig- 75), Fig. ;j. des points A el B comme centres, avec un c même rayon notabicntent plus grand (|ue la

moitié de AB, je décrirai deux arcs de cercle qui SC couperont en deux points C et D, audessus et au-slcssous de AB. La druite CD, perpendiculaire sur le milieu de AB, déterminera le milieu E de cette ligne. On voit que le problème proposé revient à celui-ci • élever une perpendiculaire sur le milieu d'une droite.

Si l’on veut diviser l’arc ,\B ou l’angle AOB en deux parties égales [fig. 7b), on détermineia comme piéccdemmcnl un point E à égale distance des

GÉOMÉTIIIE.

poiiils A ei B. Eli joignant ce poinl E au centre de l’arc ou ï Fie- 7C. au sommet de l’angle, c’est-à-dire au point O,

* ® on aura la perpendiculaire élevée sur le milieu

de la corde AB. Cette perpendiculaire divisera l’arc ABaii point I) en deux parties égalés (33)7 elle divisera donc aussi l’angle AOB en deux parties égales ( G^i).

En appliquant la même construction aux moitiés obtenues et en continuant de la même manière, on voit qu’oii pourra partager une droite, un arc ou un angle, en un nombre de divisions inar(|ué par une puissance quelconque de 2.