AM S X

partage, mais il n’y a qu’une faut, en effet, diviser AB en 5-|-i4 ou If) parties égales, et prendre pour .AM les cinq premières divisions, pour MB les quatorze autres. Ainsi, il

GÉOMÉTRIE. 4

n existe entre K et h qu’un point M dont les distances à ces mêmes points soient dans un rapport donné.

Il n'existe aussi sur le prolongement de AB qu’un point N dont les distances aux points A et B soient dans un rapport donr^.

Supposons qu'on ail

’ AN p

BN~g‘

Si le point N s’éloigne sur la droite d’une quantité x, on aura

AN p + X

BN ~ q -h X '

le rapport diminuera; si le point N se rapproche vers la gauche d’une quantité x, le rapport deviendra

AN p — X

BN ~ q — X '

il augmentera [Arith., 139). 11 n’esl donc égal à ^ que pour une seule position du point N.

87. Toute droite parallèle à l’un des côtés d'un triangle divise les deux autres en parties proportionnelles [Jig. 87).

Soit le triangle ABC, soit la droite DE parallèle au côté BC. Supposons que les deux segments AI) et DB admettent une commune mesure, et qu’elle soit contenue 3 fois dans AI) et 2 fois dans DB, par exemple. On aura