AD AB ^ . , AD AB M

L égaillé deviendra donc . = — = de sorte

que le point B est un point du lieu.

Le lieu géométrique demandé est donc bien la circonférence décrite sur DF comme diamètre, les points D el F étant ceux de la ligne AC qui r('*pondenl .à la question.

IL — De la similitude.

92. Deux polygones d’un même nombre de côtés sont semblables, lorsqu’ils ont leurs angles égaux chacun à chacun et compris entre côtés proportionnels, les côtés proportionnels étant d’ailleurs disposés datis le même ordre.

On appelle homologues les parties qui se correspondent dans deux polygones semblables ; ainsi, les sommets des angles égaux sont des points homologues, les diagonales qui joignent des sommets homologues sont des lignes homologues.

On appelle rapport de similitude de deux polygones semblables le rapport constant qui lie deux côtés homologues.

On voit facilement qu’on peut, dans un polygone quelconque, changer la proportion des côtés sans faire varier les angles, ou faire varier les angles sans changer les côtés. Ainsi, étant donné le polygone ABCDE [fig. gi), si l’on mène IH Fig. 91. parallèle à EA, on formera un nouveau pen-

tagone qui aura les mêmes angles que le pentagone proposé; mais la proportion des côtés ne sera plus la même, puisque les côtés ED et AB sont devenus plus petits, tandis que les côtes BC et CD n’ont pas changé. On pourrait aussi conserver aux

GÉOMÉTIUE.

eûtes les mêmes longueurs et altérer les difl'érenls angles, en supposant des articulations aux différents sommets, et eu rapprochant par exemple le sommet A du sommet D. Il résulte de cette remarque que, si l’on considère deux polygones quelconques, la proportionnalité des côtés ne sera pas une conséquence de l'égalité des angles, et réciproquement.

Cette dépendance n’a lieu que pour les triangles, et la théorie de leur similitude s’en trouve beaucoup simplifiée, comme on va le voir.

93. Si Port coupe un triangle par une parallèle à l’un de ses côtés, le triangle partiel qu'on détermine est semblable, au triangle proposé

Soit le triangle ABC. Je mène la parallèle DE au côté BC. Les deux triangles ABC, ADE, ont évidemment leurs angles égaux chacun à chacun. DE étant parallèle à BC,