AB VC BC

Prenons AD = A' B', AE = A'C' : joignons DE. On aura La ligne DE sera parallèle à BC, et le triangle ADE

Al) AL

sera semblable au triangle ABC (93). On aura alors AD “ AÉ “ de’

Si l’on compare celte suite de rapports égaux à celle qui résulte de l’hypollièse, on verra que les cinq premiers termes étant les mêmes de part et d’autre , on doit aussi avoir DE= B'ty. Les deux triangles ADE, .A'B'C', sont donc égaux d’après le troisième cas d’égalité (19) et le triangle .A'B'.C' est semblable au triangle ABC.

Les deux théorèmes précédents prouvent que l’égalité des angles entraîne, pour les triangles, la proportionnalité des côtés, et réciproquement. 11 sera donc permis de définir deux triangles semblables, fieux triangles qui sont équiangles, par exemple. Au point de vue pratique, il suffira de vérifier que les deux triangles considérés ont deux angles égaux chacun à chacun , puisque la somme des angles d’un triangle est constante.

Il existe pour les triangles d'autres caractères très-simples de similitude, utiles à connaître, et que nous allons parcourir.

96. Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont un angle égal compris entre côtés proportionnels [Jig. g3).

Soient les deux triangles ABC,. A'B'C'. On a l’angle A égal

à l’angle .A' et, de plus, = T,~rr‘ Prenons AD = .A'B',

\ l> AL

.AE = .A'C', et joignons DE. Les deux triangles ADE et A'B'C' seront égaux, d'après le premier cas d’égalité. On aura d’ailleurs