B OB

ou aura donc

O B Bj^

o^ir “ ïï'77’

l’ar suite , les deux iriangles BOC, B'O'Ç', seront sein- Llaldps ronime avant un angle (^gal compris entre côtés pro- Itortionnels.

On prouverait de la mi'une manière la similitude des triangles OU), C'O'l)', DOK. D'O'E', EGA, KO' A'.

Il faut remaniuer (|ue le point O ])nuiTail se confondre avec run des sommets A du polygone ABC.DE ; son homologue O' se confondrait alors avec le sommet A'. Les deux polygones seraient disisés en triangles semblables parles diagonales homologues j)artant des sommets A et A'. Cette remarque prouve (|uc, dans deux j)olygones semblables, le rapport de deux diagonales homologues est égal au rapport de similitude des deux polygones. éV rapport ci/ celui de deux lignes homologues tracées d'une maniéré quelconque dans les deux polygones.

Le point O pourrait être extérieur au polygone ABCDE. Le même théorème subsisterait, en convenant de regarder le polygone comme composé d'une série de triangles, les uns additifs, les autres ior«//«c//yi. Ainsi [Jig. {(6) on pourra regarder lo polygone ABCI>E comme composé des triangles additifs S\B, S\E, SEI), et des triangles soustractifs SBC, S('.I). Le raisonnement sera le même (pie précédemment.

100. lieux polygones composés d'un même nombre de trianules semblables et semblablement disposés, sont semblables

[fg- 95)-

Soient les deux polygones AB(]I)E, A'B'C'D'ïi'. Supposons (jii'ils soient d(>com posés en triangles semblables OAB, O' A' B', OBC.O'B'C', OCl), O'C'I)', etc. Lesangles des deux polygones seront égaux comme sommes d’angles égaux. Si l'on compare, pai exemple, l’angle B et l'angle B', ou verra ipie l’angle B est la somme des angles ABO, OBC, et ipie l’angle B' est la somme des angltt» A'B'O', O'B'C'. Les angles ABO et A' B' O', OBC et O'B'C.', sont 'd’ailleurs égaux par suite do la similitude des triangb^s OAB et O' \'B', OBC et O'B'C'. La similitude de ces mêmes triangh^s permet de poser

\B BO BO BC VB~ ~ lî'T»^’ inr ~ BT.’-

c’esl-à-dire

r.t'UMÉTRIE.