AB BC A' B' “ B'C

On prouverail de incinc que

BC Cl)

= 9 otr

Les deux polygones oni donc leurs angles égaux el leurs côtés homologues proportionnels : ils sont donc semblables.

En supposant que le point O sc confonde avec le sommet A, chacun des polygones considérés comprend h — 2 triangles, en désignant par n le nombre des côtés de ces polygones. La similitude de chaque couple de triangles exigeant 2 conditions, la similitude des deux polygones exigera 2« — 4 <^onditions. Leur égalité en exige in — 3 (iO). C’est là une loi générale, le nombre des conditions d’égalité surpasse toujours de i le nombre des conditions de similitude, parce qu’il faut dans ce cas ajouter aux conditions de similitude cette condition particulière, que le rapport de similitude est égal à 1 : la proportiont^jlité des côtés se change alors en égalité.

WtTSi l’on joint un point quelconque S <1 tous les sommets d’un polygone ABCDE, et si l'on prend sur les droites SA, SB, SC, etc., des points A',B',C', etc., tels, qu’on uit