VB’= \D’4- BC’4-CD’4-2BC.CD

Le triangle rectangle U)C permettant de substituer .AC’ à

Digiiizcc py Googic

C;ÉOMÉTRIF.

il viendra

\B» = BC’ + VC’ -t- a BC .Cl). -

Si l’on rapproche les ihéorèmes précédents, on voit que l'angle d'un triangle est nécessairement aigu, obtus ou droit, suivant que le carré du côté opposé est inférieur, supérieur ou ésal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Etant donnés \B = 7'', AC = 5", BC = 4*» proposons-nous de déterminer la hauteur du sommet A au-dessus du côté BC ou la perpendiculaire Al). Comme f l’emporte sur5'-i-4’, l'angh» opposé au côté AB est obtus, et l’on peut poser

AIP = BC’ AC’ -t- 2 BC . Cl),

c’est-à-dire

49= i6-|-a5-|-8CD.

On en déduit

Cl)= I.

Le triaiiftle rectangle ADC donne alors

Al) = v/a5 — I ou AD = \/a4 = 4 . ^)î) à moins de o,ooo5 par excès.

108. Dans tout triangle, la somme des carrés de deux côtés est égale à deux fois la somme des carrés de la moitié du troisième côté et de la médiane correspondante (Jig- io3).

Soit le triangle ABC : la médiane qui correspond au côté BCest la droite AD qui joinllcsommet A aumilieu Ddu côté BC.

L’un des angles en 1) est aigu, l’autre est obtus, sauf le cas du triangle isocèle; mais alors le théorème est évident. Le triangle ADC donne

AC’ = CD’-(- AD’ -H aCD. DE.

fii; . I o3 .

Le triangle ADB donne à son tour