AE CE BE ~ DE

Les deux irianplcs ACE, BDE, auront donc un an^lc comnuin ou un angle égal compris entre côtés proportionnels. Ces triangles, étant alors semblables, seront équiangles. Par conséquent, si l’on décrit sur Cl) comme corde un segment capable de l’angle CAI), la circonférence qui passera par les trois sommets C, A, D, passera aussi par le quatrième sommet B; en effet, les angles en A et en B sont égaux d’après ce qu’on vient de dire.

113. Lorsque deux droites forment respectivement des angles égaux avec les côtés d’un même angle, on leur donne le nom de droites anti-ptirallèles.

Soit l’angle A coupé par les droites BC, DE; si les angles ABC, AED, sont égaux, les droites BC et DE sont anti-paraliii). Prenons AE' = AE et AD' = AD, joignons D'E' : les deux triangles ADE, AD'E' seront égaux, et l’angle AED sera égal à l’angle AE' D', L’angle ABC sera donc lui-même égal à l’angle AE'D', et la droite BC sera parallèle à la droite E'D'. On aura donc

lèles Ifig.

Fie- "

AB

ÂE'

c’est-à-dire