Inscrive un carré dans un cercle donné

Je mène deux diamètres, AC, BI), perpendiculaires entre eux, et je joins leurs extrémités A, B, <1, I). Le quadrilatère obtenu est un carré , car la circonférence est divisée en quatre parties égales par les angles au centre AOB, BOC, t]OI), DO .A, qui sont droits.

Le triangle isocèle rectangle AOB donne

AB’ = 2 AO’, d’où AB = AO s[^..

Par conséquent, le côté du carré inscrit est égal au rayon du cercle circonscrit multiplié par la racine carrée de 2.

L(> diamètre du cercle inscrit dans le carré est évidemment égal à son côté AB. I/upothème du carré inscrit est donc égulti ' la moitié de son côté.

Si l'on divise en deux parties égales les arcs sous-tendus par les côtés du caiTé, les points de division et les sommets du carré partageront la circonférence en huit parties égales. Parlant du carré, on pourra donc facilement inscrire l’octogone régulier. En continuant de la même manière*, 011 inscrira toute la série des polygones réguliers ayant pour nombre de côtés une puissance entière (|uelconque de a, à partir de 2’,

Fi(;. i-iS.

GÉOMÉxniE.

128. Inscrire un hexaf^one l't^gulier et un triangle éqnilai/ral dans un cercle donné [Jig. lag)-

Supposons que UC rcprésciUe le côté de riicxagono régulier.

1,’angle ail contre BOC sera égal à ^ ou a ^ d'angle droit. Le triangle BOC étant isocèle, chacun des angles B et C sera aussi égal à ^ d’angle droit.

Par conséquent , le triangle BOC étant équiangle est équilatéral, cl le côté BC de l’hexagone régulier inscrit est égal au rajon BO du cercle circonscrit.

Pour Inscrire un hexagone régulier, il suffit donc de porter six fois le rayon sur la ciivonférence.

On inscrira le triangle éqihlatéral , en joignant de deux en deux les sommets de l’hexagone régulier inscrit.

Si l’on considère le triangle rectangle ACI), on a immédiatement