CHAPITRE PREMIER

M KSI RK DKS A1RK:S.

136. l^’aire d’une ligure esl la mesure de sou étendue superficielle.

Deux ligures équivalentes ont la même aire sans avoir la même forme.

On prend pour hase d'un triangle le côte qu’on veut, la hau~ re«/ du triangle esl la perpendiculaire abaissée du somnrel opposé sur la base.

La biue d’un parallélogramme est un côté quelconque de ce parallélogramme; sa hauteur la distance qui existe entre la iiase cl le côté opposé qui lui est parallèle.

Dans un trapèze, les bases sont les deux cotés parallèles; la hauteur esl la distance des deux bases.

Dans le rectangle, mais seulement dans le rectangle, on donne aussi à la base et à la hauteur le nom de dimensions du rectangle.

L'unité de surface est le carré construit sur l’unité de longueur, c’est-à-dire le mètre carré. Chercher l'aire d’une figure, c'est donc chercher combien elle renferme de métrés carrés et de parties du mètre carré.

Sons commencerons par cbercher l’expression de faire du rectangle, et nous en déduirons ensuite facilement, par des considérations d’étiuivalence, la mesure de la surface des autres figures planes.

137. La mesure du rectangle est représentée par le produit des mesures de ses deux dimensions.

L’aire d’un rectangle dépend évidemment de sa base et’ de sa hauteur. Cherchons i|uelle influence la variation de la hauteur, par exemple, peut avoir sur la vaiialion de la surface.

r.ÉOMÉTBIE.

Soient deux réel angles de même buse, je dis qu'Us seront entre eux comme leurs hauteurs {^fif'. i35).

Deux recUingles ilo mémo ol do P môme liautour sont ôf;nu\, puisqu’ils M p<mvcnt coïncider. Ceci posé, soient deux >> rectangles avant une même Ivase UC et * des hauteurs différentes HA et HE. On ^ peut toujours les supposer placés run dans l’autre, comme l'indique la ligure. Admettons rexislénce d’une commune mesure entre les deux hauteurs HA et HE. Si cette commune mesure est contenue cinq Cois dans HA et deux fois dans HE, oti pourra jmser