T' ~ B' X II

Par conse(|uenl, deux triangles quelconques sont entre eux romnie les produits respectifs de leurs hases par leurs hauteurs; le rapport de deux triangles de même hase est égal à celui de leurs hauteurs ; le rapport de deux triangles de même hauteur est égal à celui de leurs hases.

On peut exprimer la surface d’un triangle éijuilatéral en ' fonction de son côté. Désignons ce côté par a. La hauteur

du triangle sera évidemment i-gale à

ou a — par

f . rt’

suite, sa surface aura pour expression —

Désignons par a, h, r, les trois côtés d’un triangle quelconque ABC, le côté a correspondant au sommet A, le côté h au sommet B, le côté c au sommet C. En joignant le centre O du cercle inscrit dans le triangle [fg. 1 23) à ses trois sommets, on décomposera ce triangle en trois triangles partiels dont les hases seront les côtés ri, h, c, et dont la hauteur commune sera le rayon rdu cercle inscrit. On pourra donc exprimer Taire «lu

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GÉOMÉTRIE

triangle ABC par la somme

ar br cr

1 1 ou

On désigne ordinairement par ay) le périmètre d'un triangle. En représentant par S la surface du triangle, on aura donc la formule générale

S = pr.

Nous avons vu (110) que le produit de deux côtés a et ô d’un triangle était égal à la hauteur h correspondante au troisième côté c, multipliée par le diamètre a R du cercle circonscrit au triangle. On a donc

aô = A.aR.

Multiplions par c les deux membres de cette égalité, il viendra

abc = /k: . 1 l\.

Mais hc représente le double a S de la surface du triangle. On aura donc nbc = ^S\\, d’ot'i la formule générale

liO. L'aire d’un trapèze a pour mesure le produit de la demi-somme de ses bases par sa hauteur (Jig. i38).

Je partage le trapèze donné en deux triangles |iar la diago-