Si l’on met la formule générale

sous la forme x".a' . b', p". q" = x' . a", b", p'. q', on peut remarquer que cette formule est homogène , c’est-à-dire que les termes qui y entrent sont du même degré, puisqu’ils contiennent le même nombre de facteurs littérauv à la même puissance. Il doit en être ainsi toutes les fois qu’il s’agit de relations algébriques entre grandeurs, lorsqu’aucune d’elles n’a été prise pour unité spéciale, Nous reviendrons plus loin sur le principe général de V homogénéité, qui a une grande importance (*).

Partages proportionnels.

60. Partager un nombre N en parties x,y,z, proportionnelles aux nombres donnés a, b, c, c’est, d’après ce qui précède, vouloir qu’on ait

const.

Si l’on pouvait déterminer cette quantité constante, le problème, serait immédiatement résolu. 11 suffit de se rappeler que lorsqu’on ajoute plusieurs rapjiorts égaux terme à terme, on forme un rapport égal à chacun d’eux. La constante cherchée est donc aussi égale au rapport

Mais les trois parties x, j, z, forment le nombre N. ün a donc

a b c rt -t- 6 -f- 0

(*'] Tout ce que nous venons de dire sur les {;randcurs proportionnelles ou inversement proportionnelles est susceptible d'applications très*nombreuses Nous en donnerons des exemples. Nous recominamlons spccialcmcnl l'ctudc do cette, théorie aux élèves.

234 ALGÈBBE ÉLÉMENTAIRE. |

On en déduit : '

Nrt

rt 6 -I- c ’

Ne

^ rt + & + c

// /«M/ donc, pour avoir les parties demandées, multiplier res- i

pectivement le rapport dit nombre à partager à la somme des nombres proportionnels, par chacun de ces nombres.