U = 1* — AS

d’où

On peut donc remplacer le polynôme P, dans le cas considéré, par un polynôme carré parfait augmenté d’un autre polynôme de degré inférieur au premier par rapport à ia lettre ordonnatrice.

Soit le polyiTÔme

— 3o«’jr^-|- aSn’ar’ — 2 a® — 2 Ô a'x‘‘

— '] a^x -t- 2 fl*

3 ax‘‘ — 5 a}x 6ax ^ — 5à‘x — 5a’x

Après avoir trouvé à la racine le binôme 3ax’ — 5a’x, on est obligé de s’arrêter au reste — 7 <1*2? -|- 2 a*, dans lequel le premier terme est d’un degré inférieur en x au premier terme écrit à la racine. On peut alors poser

lÿa'x ' — 3 ofl*a:’-f- 25 «‘x’ — 7 fl* 2 : + 2 «* = (3fl2.’ — ôfl’ar)* — ']a^x + 2fl*.

(*) Sila lettre ordonnatrice cutrail dans plusieurs termes du polynôme pro»pose avec un même exposant, la règle à suivre serait idontiqnc. Seulement, l'extraction principale serait compliquée d’extractions partielles.

ALGÈBHE ÉLÉMENTAIRE.

67. Pour élever au carré un rapport algébrique, il faut évidemment élever ses deux termes au carré. De même, pour extraire la racine carrée d’un rapport algébrique, il faut extraire la racine carrée de ses deux termes.

68. Comme exercice, cherchons la condition pour qu’un trinôme du second degré de la forme bx-\-c soit un carré parfait. Nous effectuerons l’extraction de la racine carrée de ce trinôme jusqu’à ce que nous parvenions à un reste indépendant de X. En égalant ce reste à zéro, nous aurons la relation à laquelle les coefficients a, b, c, doivent satisfaire pour que le trinôme soit carré parfait.

2 <Ja ~

2 \/îï

ax’ -H bx -h c

; sfâ.X ■