On demande la somme des termes de la progression

indéfiniment décroissante H i : - : : A : 4; : . . . On aura

On demande la valeur d’une fractiàn décimale périodique simple 0 , 365 365 365 365 ....

Cette fraction périodique peut s’écrire sous la forme

lOOO looo’ lOOO'’ lOOO*

Elle représente donc la somme des termes d’une progres-

sion décroissante indéfiniment prolongée, qui aurait pour premier terme et — — pour raison. En appelant S la valeur

lOOO

cherchée, on aura S =

lOOO

1000 lOOO

résultat qui concorde avec celui trouvé en Arithmétique.

103. On peut remarquer que, dans toute progression par quotient, on a à tenir compte des cinq quantités a, l, q, n. S, et qu’il n’existe que deux relations générales entre ces cinq quantités, savoir

„ la — a et S=

aq"

ALf;iBRE ÉLitMF.NTAinE.

104. On piitend par série une suite indclinie de termes qui se déduisent les uns des autres d’après une loi déterminée. La série est convergente lorsque la somme de ses termes, à mesure qu’on en considère davantage, tend vers une limite fixe ; elle est divergente dans le cas contraire. Line progression par quotient indéfiniment décroissante est une série convergente. Une progression par quotient indéfiniment croissante est au contraire divergente, car ses termes pouvant croître au delà de toute quantité donnée, il en est de même de leur somme.

QUESnOHS PaOPOSËES.