VI. Réduire la fraction

fé {lé — fl’,) x’ — 6 X -|- 5

, à sa plus simple expression.

On y arrivera immédiatement en cherchant quelles valeurs prennent les deux termes du rapport donné, lorsqu’on suppose x=i. On doit

trouver

AI.GKBRE ÉLÉMENTAIRE.

VU. Vérifier l'égalité

Vin. L’expérience prouve que , lorsqu’une tige verticale fixée à l’une do ses extrémités, est sollicitée par un certain poids qui agit dans le sens de l’extension do la tige, la résistance variable opposée par la tige est proportionnelle à sa section et, en outre, au rapport de l’allongement qu’elle éprouve à sa longueur primitive. Écrire l’expression algébrique do cette résistance F pour une section A, une longueur primitive L et un allongement variable x.

IX. Sur un chemin de fer, la traction de la locomotive doit, vaincre le frottement des roues sur les rails et la résistance de l’air. Le frottement, proportionnel au poids du convoi , est indépendant de la vitesse ; la résistance de l’air, indépendante du poids du convoi, est proportionnelle au carré de la vitesse. Trouver une formule qui donne la traction pour un poids et une vitesse quelconques, sachant que la valeur du frottement pour un poids P est F, et que la résistance de l’air pour, une vitesse V est R.

X. Chercher à quelle condition doivent satisfaire les coefficients du polynôme

pour que ce polynôme soit un carré parfait [voir 68).

On doit trouver

XL Chercher à quelles conditions doivent satisfaire les coelficienis n, ô, r, d, c, du polynôme généra!

«.r' 4 - fx’ -f- dx c

pour que ce polynôme soit un carré parfait. * . ;;

On doit trouver

D’après cela, quelles valeurs doit-on donner à 7/ et à e pour que le polynôme

■Z* — 4 x’ + 6 .r“ — dx 4- r ,

soit un carré parfait"?

Vérifier les valeurs obtenues.

XII. Partager Sa.i kilomètres en parties proportionnelles aux temps 3’'25"', 4“’i5^, a'’ 40 '".

XIIL On suppose l’égalité

et l’on demande si est plus grand ou plus petit que ô’-f-c*.

Pour résoudre la question, on peut comparer (tt')’ avec (ô'4-7t’)’, en remarquant que (71’)' = (77’)’.