ii=g

La méthode que nous venons d’indiquer a reçu le nom A’ élimination par réduction au même coefficient ou A' élimination par addition ou soustraction. Elle consiste à donner dans les deux équations le même coefficient à la même ineonnue. Pour y arriver de la manière la plus simple, il faut opérer

a84 ALGÈBRE ÉLÉMEHTAIRE.

sur les coefficients de l’inconnue considérée comme on opère sur les indices des radicaux qu’on veut réduire au plus petit indice commun ou sur les dénominateurs des fractions qu’on veut réduire au plus petit dénominateur commun.

Soient les équations

3oa: — 37j = i66,

Éliminons æ:. On a . ,

3o = 2 X 3 X 5 et 24 = 2’ X 3.

Le plus petit multiple commun de ces deux coefficients est donc 2’X 3 x5 = 120. Le quotient de 120 par 3o est 4 • on multipliera les deux membres de la première équation par 4; le quotient de 120 par 24 est 5 ; on multipliera les deux membres de la seconde équation par 5. On obtiendra ainsi le système équivalent

120a: — i 25 ^= i4oo.

Uctranchant la première équation de la seconde, nous aurons

— i 25 j-+- i48j= i4oo — 664 ou 23y'=736, c’est-à-dire

Si l’on substitue cette valeur dans la première équation 3oar — 37 j= 166, elle devient

3oar — 37.32 = 166,

d’où

c’est-à-dire

3oa?= 166-1-37.32 = i35o, i35o

Les valeurs cherchées sont donc ar = 45 et j= 3 i, et ce sont les seules qui vérifient les équations proposées.