IV/(D

Pour trouver >•, ou peut remarquer <iue les équations cüiisiilérées ne rhangent pas, lorsqu’on y remplace x par y et y par X, d par d' et d' par d. En faisant subir les mêmes changements à la valeur de x, on trouvera donc immédiatement

Je change les signes des deux parenthèses, parce que d est à la fois plus grand que d' et plus grand que D.

On pourra appli(|uer ces formules au problème de la couronne.

Hiéron, roi de Syracuse, avait remis à un orfèvre une certaine quantité d’or, destinée à être transformée en couronne. La couronne achevée, il soupçonna l’orfévre d’avoir remplacé une partie de l’or par un poids égal d’argent. Il consulta Archimède, qui résolut le problème à l’aide du principe dont on lui doit la découverte.

La couronne pesait 7465 grammes. La densité de l’or est u),a6; celle de l'argent 10,47; densité de la couronne se trouva être égale à i5,y8. Pour avoir la quantité d’argent introduite par l’orfévre, il suffira donc de faire dans la formule Pf/'(f/— D)

Hi. La distance entre deux villes placées sur un chemin de fer est a. i n convoi part de la première ville pour la seconde avec une vitesse de v kilomètres par heure, h heures après, un convoi part de la seconde ville pour la première avec une vitesse de v' kilomètres par heure. On demande au bout de combien de temps et à quelle distance de la première ville le croisement des deux convois aura lieu.

Au point de rencontre, la somme des chemins parcourus par les deux convois est égale à a. Si le chemin décrit par le premier convoi est désigné par x, et si le chemin décrit par le second convoi est désigné par r, on aura

.v-yy — a.

jf'

Mais le chemin .r a été parcouru dans un temps égal à l’iinité de temps choisie étant l’heitie. Pe même, le chemin r

AIGhBllE ÉLÉME>TA.IKE.

a élé parcouru dans un tenips ~ De plus, le premier convoi

ayant une avance de h heures, la différence des temps considérés doit être égale à h, d’oii la seconde équation

Je remplace y par sa valeur a — .r déduite de Ta première équation. Il vient

d’oii

v'x — av vx z= cc'/i et x —

i’(rt-|-c7i)

Le temps qui s’écoule entre le départ du premier convoi et la

rencontre étant égal a -> aura pour expression •

145 . La date de l’invention de l'imprimerie par Guttemberg renferme quatre chiffres. Le chiffre des dizaines est moitié de celui des unités, le chiffre des mille est égal à l’excès du chiffre des centaines sur celui des dizaines, la somme des quatre chiffres est égale à et si l’on augmente le nombre considéré de 4 ® 95 , on l’obtient renversé. Trouver la date dont il s’agit.

„ Si je désigne par les initiales des mots unités, dizaines, centaines, miile, les chiffres correspondants, j’aurai immédiate^ ment d’après l’énoncé les trois équations

I..3 valeur du nombre cherché est représentée par U lod 4- 100c 4 - looom, la valeur du nombre inverse sera

loooM -I- 100 -I- ICC -t- m.

La dernière condition du problème aura donc pour expression l’équation

M 4- IO(/ -I- 1 00 C 4- I 000 »l -I- 4 ç )05 = iOOOH 4 -ioo</ 4 - ioc 4 - «I. Je simplifie cette éi|uation, et je trouve

1 1 1 H 4- I O </ — I O <• — 1 1 1 ni = 5 .

ag8 ALGÈBRE ÉLÉMEJSTAIUE.

Je retranche la seconde équation d»la iioisièmc, et je liouvc

d’où

La première équation me donne alors

d’où

11 Aient alors d’où

iu = c — f/ = f — 7 4- c, m =r 2 f — 7 .

Je n’ai plus qu’à substituer dans la quatrième éciualion les Aaleurs de li, d, m, exprimées en fonction de c. 11 vient

c’est-à-dire

464 c = 1 856 et c = = 4-

11 en résulte n — 6,d='i, m — \. Par suite, 1a date de l’invention de l’imprimerie est i436.