X -l-.r -I- s + H -H e = nn

Ces l'ormules sont :

Cas où le nombre des équations considérées n’est pas égal à celui des inconnues.

l '»8. //y /I indétermination, lorsque le nombre des équations est inférieur à celui des inconnues. Supposons qu’on ait m équations e\. m-\-p inconnues. Il faudra considérer p des inconnues comme données : on aura alors un système de ni équations à m inconnues, qu’on résoudra comme nous l’avons indiqué; mais les m inconnues trouvées seront exprimées en fonction des p inconnues restantes. On pourra attribuer à ces P inconnues des valeurs arbitraires, el par suite les équations proposées admettront une infinité de racines : elles formeront un système indéterminé.

Soient les équations

x-hr— s = lo,

Je regardez comme donnée et J’en déduis:

.r-t-j= lo-f-z, a —y = 24 — 5 Z.

On aura donc (2)

On remplacera z dans ces formules par telles valeurs qu’on voudra.

149. Lorsque le nombre des équations est supérieur à celui des inconnues, il faut certaines conditions pour que toutes les équations soient satisfaites par les mêmes valeurs des inconnues. Supposons qu’on ail m inconnues cl m-\-p équations. On choisira m de ces équations renfermant les m inconnues de la manière la plus simple, el on les résoudra d’après les règles précédentes. On trouvera ainsi les valeurs des m inconnues, mais ces valeurs devront en outre satisfaire aux p équations restantes. Si quelques-uns des coefficients des équations proposées sont indéterminés, on pourra alors les calcu-

ALGtùBRK ÉLÉMENTAIRE.

3oa

1er (le manière à rendre les p équations satisfaites par les valeurs obtenues pour les m ineonnues. Ces p équations seront alors ce qu’on appelle des équations de condition.

Supposons qu’on donne les six équations .i trois inconnues :