CHAPITRE IV

l'ORMATIOlS RT DlSC.I'SSIOJi DES FORMIXES GÉNÉRALES DE RÉSOLl TION DÉS ÉfJUATlONS DL PREMIER DEGRÉ.

Cas de deux équations à deux inconnues.

150 . Quelles que soient les équalions données, on pourra toujours, en supposant les deux inconnues représentées par .r et y, réunir dans le premier membre de chaque équation les termes en x et en y, et dans le second membre les termes indépendants des inconnues. Si l’on met alors x et y en facteur commun des quantités qui les multiplient, on pourra représenter par

ax 4- 6r = c, a'x -4- b'y = c' ,

un système quelconque de deux équalions du premier degré à deux inconnues, a, 6, c, a', 6', c', sont des quantités numériques ou littérales, monômes ou polynômes, positives ou négatives.

3o4 ALGÈnUE ÉLÉMENTAIRE.

Résolvons ces équnlions générales. De la première, je déduis

c — ax

Je substitue

cette valeur de r dans la seconde équation, et

elle devient

d’où '

ha'x ch' — ab'x = hc' .

On en tire

( ah' — ha' ) x = ch' — hc'.

l’ar suite.

On a alors

jl

Pour simplifier cette expression, je la multiplie haut et bas par ab' — ha', et j’effectue les calculs indiqués. 11 vient

cah' — dm' — acb' -t- abc' — cha' -f- abc'

h[ab' — ba’\ b [ah' — ha')'

c’esl-à dire, en divisiuil haut (^1 bas par h,

ac' — ca'

^ ah' — ha'

On serait arrivé plus rapidement à cette valeur de en remarquant que les équations proposées ne changent pas lorsqu’on change r en r et r en x, a en 6 et A en a, «' en h' et // en a'. En opérant les mêmes changements dans la valeur de x, on trouve immédiatement

ca' — ac' ac' — ca!

y — hn'—ah' ~~ ab' — ha''

On peut il l’aide des deux formules trouvées

ch' — hc' ac' — en'

^ — nb'— ha'' ''~ab' — ba''

résoudre un système quelconque de deux équations du premier degré à deux inconnues. Soient les équations

On aura dans ce cas particulier

ALGÈBRE ÉLÊMENTAIRÊ. 3o5

I*i>r suite

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