I OO

lions ou çSooooo francs. Avec ce fonds, si l’intérêt est fixé q 5 pour loo, ou achètera une rente de SçSooo francs, dont on Jouira à la fin de la première année ; on pourra donc disposer alorsde çSçGooo francs. De même, à la lin de la seconde année, on aura à sa disposition un capital de S'-ùiHçSo francs; etc.

444 Al-ükBr.E ÉI.ÉMfKTAIRE.

Désignons par A la dette ; la rente annuelle sera A r. Soient n le nombre d’années nécessaires pour éteindre la dette, t le taux d’ainortissetnent, r l’intérêt rap|)orté par i franc en un an.

Le premier fonds d’amortissement sera une fraction de A représentée par A Cette somme A / permettra de racheter la rente \tr, puisque i franc corres|K)iid au rachat de la rente r. L’année suivante, le fonds sera devenu A / -l-A tr ou \l (i-t-e), et permettra de racheter la rente A lr{i r], La troisième année, ce fonds sera devenu A / (i + r) H- A// (i + r) ou A / (i -f- r) (i -t- ;•), c’est-à-dire A<(i-i-/')S et il permettra de racheter la rente A/r(i -4- r)C . . . La n'*"' année, le fonds d’amortissement atteindni la valeur A / (i + /■)*—' et permettra de racheter la rente A// {i -4- La somme de tous ces rachats successifs doit constituer la rente A r. On devra donf avoir

A /r A /r ( I -I- /•) -t- A //• ( I 4- r)“ -4- . . . -t- A Ir ( i -l- /■)"“' = A r, d’où

Cette équation revient à

On en déduit

^i-4-r)'' = — - — = i-i-y et nlog(i 4- /•) = log I I -4-- 1»

d’où -, •

n = ) loë(^ + e) — logr ‘

log^i-t-r) log(i-t-r)

On voit que n ne dépend pas du capital A.

Si l’on fait dans cette formule, pour revenir à l’exemple posé,

il viendra

logo, o8 — logo, o 3 0,49.597

Il = , = — ■ — *9»

logi,o 5 0,02219.

Ainsi, dans le cas considéré, la dette serait éteinte en moins de 20 ans.

27(). La Société de Crédit foncier opère par amortissement. Klle prête sur hypothèque itnmobilière, pour 5o ans au plus. La dette contractée est remboursable par semestre, et le payement doit comprendre un intérêt dc4i25 pour 100 , l’amortis-

M.«ÉnIlE ÉLÉMENT, MUE. /j.l'j

semenl iiécessairo el des frais d'admiiiislration fixés à pour loo.

Il fanl d’abord employer la formule prérédenie sous la forme

+ - ) = /i log(i + /•);

los

on en déduit facilement le fonds d’amortissement t pour i franc ou 100/ pour loo francs, en remarquant que n indique le nombre des payements semestriels. On ajoute à cet amortissement semestriel

J et l’on obtient la rente à payer

chaque semestre pour loo francs prêtés. Si l’on suppose rt = ioo, on trouve pour cette rente 2'^'',72o6i. Le capital avancé étant A, la rente correspondante est donnée par une simple règle de trois.

[Toir, pour la théorie de la règle à calcul, la' Note IV à la (in du volume).