CHAPITRE III

MUI.TIPUCATION.

33, La multiplication a pour but de répéter ou d’ajouter un nombre appelé multiplicande autant de fois qu'il y a d’unités dans un autre nombre appelé multiplicateur.

Le résultat de l’opération s’appelle produit. Le multiplicande et le multiplicateur sont les facteurs du produit.

Multiplier 5 par 3, c’est répéter 5 trois fois.

La multiplication est une addition où tous les nombres à V ajouter sont égaux.

Multiplication de deux nombres d’un seul chiffre.

34. Supposons d’abord qu’on ait à multiplier l’un par l’autre deux nombres d’un seul chiffre. On arrivera facilement au produit, en suivant la règle donnée pour l’addition. Mais comme on ramène à ce premier cas tous les autres, il est essentiel de savoir par cœur les produits des nombres d’un seul chiffre par les nombres d’un seul chiffre. Ces produits sont renfermés dans une table appelée table de multiplication.

qu’on forme de la manière suivante.

On écrit sur une ligne horizontale les neuf premiers nombres;

en les ajoutant à eux-mêmes, on obtient une seconde ligne qui renferme les produits des neuf premiers nombres par 2 ; en ajoutant les nombres correspondants de ces deux premières lignes, on obtient une troisième ligne qui renferme les produits des neuf premiers nombres par 3; en ajoutant les nombres de la première ligne à ceux qui leur correspondent dans la troisième ligne, on obtient une quatrième ligne qui contient les produits des neuf premiers nombres par 4 : on continue ainsi Jusqu’à la neuvième ligne, en ajoutant toujours la première ligne avec la dernière formée.

Il suit de la formation de la table que chaque ligne horizontale renferme les produits des neuf premiers nombres par le nombre (jui la commence, et que chaque ligne verticale renferme les produits du nombre qui la commence par les neuf premiers nombres.

Ceci posé, soit demandé le produit de 6 par 8 : ce produit devra se trouver à la fois dans la ligne horizontale commencée par 8 et dans la ligue verticale commencée par 6; il se trouvera à la rencontre de ces deux lignes et sera 48 .

Multiplication d’un nombre de plusieurs chiffres par un nombre^ d'un seul chiffre.

3o. Soit a multiplier 48^7 par 5. On a pour but de répéter 483^ autant de fois qu’il y a d’unités dans 5, c’est-à-dire d’ajouter 5 nombres égaux à 4837 . On sera donc conduit à répéter 5 fois chacun des chiffres du multiplicande. Mais puisqu’on connaît les produits partiels correspondants d’après la table de multiplication, on pourra se dispenser d’indiquer l’addition, et écrire immédiatement les différents résultats eu tenant compte des retenues comme pour l’addition.

4837 y uns

.\insi, disposant le calcul comme il est indiqué, on dira : 5 fois 7 font 35, Je pose 5 unités et Je retiens 3 dizaines ; 5 fois 3 font 1 5 et 3 de retenue font 18 , Je pose 8 dizaines et Je retiens i centaine; 5 fois 8 font 4» ' 8 e retenue font 4«t

je pose I centaine et Je retiens 4 mille; 5 fois 4 font 20 et 4 de retenue font 24 » jo POse 24 mille, c’est-à-dire 4 mille et 2 dizaines de nftlle.

Il est nécessaire de commencer l’opération par la droite, puisqu’elle n’est autre chose qu’une addition abrégée.

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arithmétique. i3

Mnltiplication de denx nombres de plusieurs chiffres.

36. Passons au cas général de la miilliplication ; il repose sur le principe suivant .

Pour multiplier un nombre par un chiffre significatif suivi d’un ou plusieurs zéros, il suffit de multiplier ce nombre par le chiffre significatif et d’ajouter à la droite du résultat autant de zéros qu’il y en a à la droite de ce chiffre.

Si le chiffre significatif est l’unité, si l’on a par exemple 584 à multiplier par loo, le produit de 584 par i étant 584, le résultat sera égal à 584oo. En effet, chacun des chiffres de 584 se trouve ainsi placé deux rangs plus loin vers la gauche, c’est-à-dire exprime des unités cent fois plus grandes et acquiert par conséquent une valeur centuple. La valeur d’un nombre se composant de la somme des valeurs relatives des chiffres qui le forment, 584 aura bien été multiplié par loo.

Soit maintenant à multiplier 584 ^ faudra addi-

tionner 3oo nombres égaux à 584. Mais on peut partager une addition en plusieurs additions partielles, et les sommes partielles ajoutées donnent le total demandé. Or, 3oo étant égal à 3 multiplié par loo d’après ce qui précède, on pourra additionner trois nombres égaux à 584et répéter loofois la somme trouvée : ce qui se fera en écrivant deux zéros à la droite de cette somme; on obtiendra ainsi le même résultat qu’en effectuant l’addition de 3oo nombres égaux à 584. Donc, pour multiplier 584 3oo, il suffit de multiplier 584 par 3 et d’ajouter deux zéros à la droite du résultat; c’est ce que nous voulions établir.