DIVISION

43. La division a pour but de chercher combien de fois un nombre appelé dividende contient un nombre appelé diviseur ; ce nombre de fois s’appelle quotient.

Sous ce point de vue, la division peut s’effectuer au moyen de la soustraction.

Soit à diviser 23 par 5. Retranchons 5 de a3, nous trouve- 23 rons i8; 5 de 18, nous trouverons i3; 5 de i3, nous

5 trouverons 8; 5 de 8,* nous trouverons 3, quantité

— plus petite que 5. Nous avons dû faire 4 soustrac-

g tions pour arriver à ce résultat. 23 contient donc

— 4 fois 5, et un reste 3 plus petit que 5.

4' ou lo nombre des soustractions effectuées, est ^ donc le quotient cherché'.

8 Le reste 3 s’appelle le reste de la division de 23 5 par 5 : le reste d’une division est toujours plus petit 3 que le diviseur. On voit que c’est la quantité qu’il faut

ajouter au produit du diviseur par le quotient pour reproduire le dividende. Ainsi, dans toute division, te dividende est égal au produit du diviseur par le quotient, plus le reste.

44. Il peut se faire que le reste soit nul. Dans ce cas, le dividende est simplement égal au produit du diviseur par le quotient. On peut dire alors que la division a pour but, étant donnés un produit de deux facteurs et l’un de ces facteurs, de trouver l'autre. Nous généraliserons plus tard cette définition. On dit souvent dans ce cas que la division est exacte.

Pour qu’un nombre soit le quotient d’une division exacte, il suffira donc que, multipliant le diviseur, il reproduise le dividende.

Si, dans le cas indiqué, on regarde le diviseur comme tenant la place du multiplicateur, on pourra dire encore, en se reportant à la définition de la multiplication, qu’on veut partager le dividende en autant de parties égales qu’il y a d’unités dans le diviseur : l’une de ces parties est le quotient qui joue alors le rôle de multiplicande. Cette remarque justifie les dénominations de dividende et de diviseur.

45. On comprend sans peine que le procédé indiqué (43) est en général tout à fait impraticable. Nous allons donc chercher une autre méthode. Nous distinguerons deux cas, suivant que le quotient aura un ou plusieurs chiffres.

Cas où le quotient n’a qu'nn chiffre.