AI’IM.ICATIONS DE LA THÉORIE DES NOMBRES PREMIERS

Recherche des diviseurs d'un nombre.

117. I. Pour que deux nombres soient divisibles l'un par l’autre, il faut et il suffit que tous les facteurs premiers du diviseur se retrouvent parmi ceux du dividende , au moins avec leurs exposants.

En elTei, lorsque la division est possible, celte condition se trouve remplie, puisque le dividende esl égal au produit du diviseur par le quotient. El lorsque cette condition se trouve remplie, la division est possible, puisque les facteurs qui restent lorsqu’on a supprimé dans le dividende ceux du diviseur, forment précisément le quotient.

D’après cela, puisque les diviseurs d’un nombre ne peuvent contenir d’autres facteurs premiers que ceux de ce nombre, pour les avoir tous, il suffit de décomposer le nombre proposé en ses facteurs premiers et de les combiner entre eux de toutes les manières possibles. La seule précaution à prendre sera de suivre une marche telle, qu’on ne puisse oublier aucune de ces combinaisons.