IJI. Nombre des diviseurs d’un nombre

Il est facile de déduire de l’ordre adopté le nombre des diviseurs qu’on doit obtenir.

La première colonne renferme un nombre de diviseurs marqué par l’exposant du facteur premier a, plus l’unité, c’est-à- «lire (3-1- 1 ) diviseurs.

La seconde colonne, obtenue en multipliant la première par les diverses puissances de 3, en contiendra a fois autant, puisque le facteur 3 est affecté de l’exposant a , c’est-à-dire (3x i)X 2 .

Les deux premières colonnes réunies renfermeront donc. [(3-|-i) -)-{3 -+-i) X a] diviseurs, c’est-à-dire (3-|-i) x (a-|-i).

La troisième colonne, obtenue en multipliant les deux premières par les diverses puissances du troisième facteur, en contiendra une fois, deux fois, trois fois autant que ces deux coloqncs, suivant que l’exposant du troisième facteur considéré, sera I, a ou 3. Dans l’exemjile choisi, la troisième colonne renfermera donc (3 -t- i) X (a -i- 1 ) diviseurs.

Les trois colonnes réunies renfermeront donc un nombre de diviseurs représenté par (3 -|- i)x(a-t-i)4-(3-|-i)x (a-|-i).

lÛ

54 AlUTHMÉTIQUE.

c’dfel-à-dire que le nombre total des diviseurs devra être égal à(3-|-i)x(2-t-i)X(i-t-i).

La loi est évidente. Pour avoir le nombre des diviseurs d'un nombre, il faut ajouter i aux exposants de ses différents facteurs premiers, et multiplier entre eux les résultats obtenus. Le nombre 36o doit avoir 24 diviseurs.

RE.MAHyL'E. — Pour avoir les diviseurs communs à plusieurs nombres, il suffit de chercher les diviseurs de leur plus grand commun diviseur (98, note).

Composition du pins grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de plusieurs nombres.

120. I. Le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres est le produit des facteurs premiers communs à ces nombres, pris avec leur plus faible exposant [*).

Soient les nombres :