t- — ’ *lisposera le calcul comme il est indiqué

en n’écrivant que les numérateurs des fractions réduites à leur plus petit dénominateur commun, et en en divisant la somme par ce plus petit dénominateur pour extraire les entiers.

^i=ii P.P.C.M=3>rxn

33= 3xi 1

Soustraction.

145. La soustraction a pour but de retrancher d’un nombre donné toutes les unités et parties d’unité renfermées dans un autre nombre donné. Le résultat de l'opération s’appelle reste, excès ou différence.

Cette définition est générale.

On peut dire Encore que la soustraction a. pour but, étant données une somme de deux parties et l'une de ses parties, de trouver l’autre. En effet, le plus petit nombre plus le reste doit reproduire le plus grand nombre.

146. Pour retrancher deux fractions, si elles n’ont pas le même dénominateur, on les y réduit ; puis on retranche leurs numérateurs, et on donne à la différence obtenue le dénominateur commun.

Soient les fractions - et — Réduites au même dénomina- 7 1 1*

teur, elles deviendront — et — : leur différence sera donc 11 11

égalé a ou a —

147. Si l’on doit retrancher l’un de l’autre des entiers suivis de fractions, on retranche à part les entiers et les fractions, en commençant par soustraire les fractions.

11 peut arriver en effet que le plus grand entier soit joint à la plus petite fraction. Dans ce cas, on augmente le plus petit numérateur du dénominateur commun des fractions, ce qui re-

vient à augmenter d’une unité la plus petite fraction; par compensation, on ajoute aussi une unité au plus petit entier.

Soit à soustraire de 12 -t- 7-- Les deux fractions ré-

duites au plus petit dénominateur commun deviendront ^

et On augmentera alors la fraction 777 d’uiie unité ou de • 04 , 84

ce qui reviendra a ajouter 84 au numérateur 10. On dis-

pose le calcul comme il est indiqué, en ajoutant en même temps 10 et 84 et en retranchant 67 de leur somme.

jg”| 42 = 2X3X7

Multiplication.

148 . Si le multiplicateur est un entier, la multiplication a pour but de répéter le multiplicande autant de fois que le multiplicateur contient d’unités.

Si le multiplicateur est une fraction, la multiplication a pour but de partager le multiplicande en autant de parties égales qu’il y a d’unités dans le dénominateur de la fraction multiplicateur, et de prendre autant de ces parties qu’il y a d’unités dans le numérateur de cette fraction.

Le résultat de l’opération s’appelle produit.

Si l’on voulait réunir ces deux énoncés en un seul on pourrait dire que, pour obtenir le produit, il faut opérer sur le multiplicande comme on a opéré sur l’unité pour obtenir le multiplicateur.

, Multiplier 10 par 4 . c’est répéter 10, 4 fois; multiplier 10 par-ï c’est repéter a fois la septième partie de 10, c’est en

prendre les -■

Le produit est supérieur, inférieur ou égal au multiplicande, suivant que le multiplicateur est supérieur, inférieur ou égal à l’unitc.

- 149 . Pour multiplier deux fractions l'une par l'autre, il

suffit de les multiplier terme à terme.

ilRITHMÉTIQUE.

Soient les fractions ^ et -• On a pour but de prendre les -

de Le septième de ^ sera égal à ^ ^ (129); pour répé-

ter 5 fois ce septième ou pour multiplier la fraction par 5, il suffira de multiplier son numérateur par 5 (128). Le résultat cherché sera donc bien égal à ^ ^

Ainsi

Si l’on avait eu - à multiplier par^» on aurait trouvé

Nous savons ( 41 ) que 3x5 = 5x3et que 4 X 7 = 7 X 4-

Far suite, on peut écrire -yX - = - Xt> ce qui démontré

qu’ow ne change pas le produit de deux facteurs fractionnaires en renversant leur ordre.

150. Pour multiplier un entier par une fraction ou une fraction par un entier, on multiplie le numérateur de la fraction par l’entier et l’on donne au produit le dénominateur de la fraction.

Soit g X 4 - On peut (125) regarder 4 comme une fraction ayant pour dénominateur l’unité. On a donc

gX4 = 5 X- = 53 ^ ou

Ce dernier résultat correspond à celui déjà trouvé (128).

De même

,^^3 4^^3 4x3 4x3 ^^5~i 5“ix5“ 5

On a évidemment

jX4=4x5-

Le théorème relatif au changement d’ordre de deux facteurs est donc vrai, que ces facteurs soient tous les deux entiers, tous les deux fractionnaires, ou l’un entier et l’autre fractionnaire.

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