I.e second membre étant une fraction périodique mixte, on a

d’où

Soit encore l’expression

On en déduit

I no

io6

ou

c’esl-à-dire

II. Si la période est 9, on force l’unilé sur le chiffre qui précède la première période, et l’on a la valeur exacte de l’expression périodique.

Ainsi

De même ' •

III. On peut facilement réduire en décimales toutes les fractions qui ont un même dénominateur, lorsqu’on a réduit en décimales celle d’entre elles qui a pour numérateur l’unité.

Ainsi la fraction - est égale à 0,142857 142857 i . . .. Par con- • ' 7

séquent, la fraction - sera égale a cette même valeur multi-

pliée par 3 ou à o ,4*857 1 4*857 1 4 • • . ■

EXERCICES

I. Convertir 3 heures 53 minutes 7 secondes en nombre décimal , l’heure étant prise pour unité.

II. Les mines de cuivre de la Grande-Bretagne ont donné, une certaine année, 1 52 61 5 000 kilogrammes de minerai, et l’on en a extrait iSgooooo kilogrammes de cuivre. Le Chili et l'Australie ont fourni cette même année à l’Angleterre 4 > 490000 kilogrammes de minerai, et l’onen a extrait 9009000 kilogrammes de cuivre. On demande la richesse en cuivre du minerai indigène et du minerai importé, c’est-à-dire combien 100 kilogrammes de chacun d’eux fournissent de kilogrammes de cuivre.

LIVM QUATRIÈME.

LES NOMBRES INœMMENSÜRABLES.