partie entière de x, il suffira de diviser R par aa

De même, si la racine doit contenir an chiffres et si l’on en a déjà trouvé n -f- 1 , a: en contiendra n — i à sa partie entière ; dès lors en contiendra au plus an — a, tandis que an en contiendra au moins an. On arrive donc encore à la même conclusion.

Enfin, si la racine contenant toujours an chiffres, son premier chiffre est égal ou supérieur à 5, il suffira de chercher n chiffres par le procédé habituel. En effet, x^ contiendra alors au plus an chiffres, et an, à cause de la retenue, en contiendra an-l- I .

Si ce cas se présentait lorsque la racine renferme an-i- i chiffres et si l’on voulait ne chercher que n chiffres par îe procédé ordinaire, x^ contiendrait an-l- a chiffres au plus à sa partie entière, mais an en contiendrait aussi an-l- 2 , de sorte qu’il y aurait doute. <

En résumant, on voit que lorsque le nombre des chiffres de la racine est impair, il faut en calculer la moitié plus un avant tle terminer l’opération en ayant recours n la division; «U que, l()rs<|ue ce nombre est pair, il snllil d’en calculer seulement la

AKITHMÉTIQTJE.

moitié, si le premier chiffre de la racine est égal ou supérieur à 5 .

Si l’on appelle r le reste de la division de K par ia et j le

quotient de cette division, on peut remplacer — par q-h — ; d’où

On voit alors qu’en remplaçant x par q, la racine est obtenue à l’unité près par défaut ou par excès, suivant que r est plus grand ou plus petit que ; cette racine serait exacte si l’on avait r=a:’.

Exemple. On demande de calculer avec six décimales. Faisons abstraction de la virgule. Les quatre premiers chiffres de la racine forment le nombre 1732. On a donc ici 2a = 3464000 etR= 17600.00.00. Divisons R par2a ou 176000 par 3464. On trouve 5 o pour quotient et 2800 pour reste. Puisque x doit avoir trois cRiffres à sa partie entière, on devra prendre ici a: = o 5 o et r=T28oo>5o’ ou 25 oo. Par conséquent, la racine à l’unité près par défaut est 1732050 et l’on a i , 732 o 5 o à un millionième près par défaut.