NOTIONS PRÉLIMINAIRES

1. En Arithmétique, nous avons employé des signes particuliers, ayant une valeur déterminée; en Algèbre, on emploie des symboles généraux qui peuvent représenter toutes les valeurs possibles.

En Arithmétique, les signes étant particuliers, \\ fautque les raisonnements aient une généralité telle, qu’on puisse en conclure une règle fixe. En Algèbre, les symboles étant généraux, les raisonnements peuvent être particuliers, sans nuire à la généralité de la règle à laquelle on est conduit.

• En Arithmétique, une question étant résolue, si elle se présenté de nouveau avec d’autres données, il faut la résoudre de nouveau, parce que la solution numérique est un résultat brut qui ne conserve aucune trace des opérations successivement effectuées. En Algèbre, une question est résolue une fois pour toutes; les symboles employés ne peuvent, comme les nombres, se fondre les uns dans les autres : ceux qui n’influent pas sur le résultat disparaissent seuls, et l’on obtient \in& formule, c’est-à-dire une expression où les opérations à faire sur les quantités données pour en déduire les quantités inconnues, sont régulièrement indiquées. De sorte que si la même question se présente avec d’autres données spéciales, il suffit de substituer ces nouvelles valeurs particulières aux symboles généraux dans la formule trouvée. Car il faut remarquer que le rôle de l’Arithmétique commence où finit celui de l’Algèbre : l’Algèbre trouve les formules, l’Arithmétique les calcule.

Les symboles employés en Algèbre pour représenter les qiianlilés sont les lettres de l’alphabet. On désigne ordinairc-

ALgLeHU^ ÉLÉMEM'AIRE.

ment par les premières lettres a, b, c, etc., les iiuaiitités connues, et par les dernières x,y, z, etc., les <|aaiUités inconnues.

Nous allons rendre sensibles’par des exemples les considérations qui précèdent.

2. Proposons-nous cette question: Trouver deux 'nombres dont la somme soit i38 et la différence 24-

La somme du plus grand et du plus petit nombre étant i38, et leur différence étant 24, si l’on ajoute cette somme et cette différence, on aura évidemment le double du plus grand nombre, puisque le plus petit nombre, ajouté et retranché, devra disparaître. Deux fois le plus grand nombre formant le nombre

J 38 -t- 24 ou 162, ce plus grand nombre sera égal à ou à 8i .

Dèslorsle pluspetit nombre sera représenté par i38 — 81 ou 57.

Voilà la résolution du problème au point de vue aritbmélifiue.

On simplifie déjà notablement en représentant le plus grand nombre cherché par'x et le plus petit par y. Les conditions de l’énoncé sont alors exprimées par les égalités

Si on les ajoute membre à membre, on trouve ;