x = 162, d’où a
Par suite,
Mais ici on a emprunté seulement la forme algébrique : les données seraient autres que i38 et 24, on devrait recommencer le problème. 11 faut faire un pasde plus, généraliser d’avantage, arriver à une formule. Pour cela, les données numériques ellesmêmes seront remplacées par des lettres, la somme donnée sera rc'préscntée par s, la différence donnée par d. On aura alors
Æ- -ir .r = s ,
On en déduira
7 X = s +■ d ou ,r = — I —
Ainsi, quelles que soient la somme et la différence données. le plus grand nombre est égal à la demi-somme plus la demidifférence, et le plus petit nombre à la demi-somme moins la demi-différence.
ALCÈBnE ÉLÉMEKT.VIRE. 1 89
Voilà la résolution ilu problème au point de vue algébrique.
3. Soit encore la question suivante : Deux fontaines remplissent isolément un bassin, l’une en coulant pendant 3 heures, l’autre en coulant pendant 5 heures; en combien de temps le rempliraient-elles si elles coulaient ensemble ?
La première fontaine remplit le bassin en 3 heures; en
I heure, elle en remplira la seconde remplit le bassin en 5 heures; en i heure elle en remplira Les deux fontaines coulant ensemble rempliront donc en i heure ‘hi bas-
sin, c’est-à-dire du bassin. Elles en rempliront -î= en
d'heure, elles le rempliront tout entier en d'heure, c’està.-dire en on
Hemarquons que le résultat -jr est l'inverse de la fraction —=■
Si l’on veut obtenir la formule qui corresjjond à tous les problèmes de même espèce, on représente par a et b les temps nécessaires aux deux fontaines coulant seub*s pour remplir le bassin, par x le temps cherché. L’heure étant toujours prise pour unité. et la capacité du bassin représentée par i, la première fontaine remplit en i heure une fraction de cette capacité représentée par la seconde une fraction représentée par
-î- Coulant ensemble, elles remplissent donc en i heure - -I- 0 au
ou (lu bassin. Autant de fois i contiendra autant
ah . ab
il faudra d'heures pour que le bassin soit rempli. On aura donc
ab
inverse de la fraction
ab
Si l’on veut vérifier la solution numérique précédente, il Atudra dans cette formule remplacer a par 3 et è par 5. Il viendra
