Reprenons l’équation

Mj’ N27’ -t- F' = O.

Si elle représente une ellipse, on pourra supposerMetN positifs.

Si F' est alors positif, l’équation ne représentera rien ou une ellipse imaginaire.

Si F' est nul, elle représentera Vorigine des coordonnées.

Si ¥' est négatif, on pourra poser

et l'équation prendra la forme

Sous cette forme, on voit immédiatement que les axes de la courbe ont pour longueurs sa et 2 b, et quelle se confond entièrement avec le lieu géométrique déjà désigné dans le /•’■ Livre sous le nom ^'ellipse (66).