Si l'équation

Mr’-f-N.r=-i-F' = o

GÉOMÉTRIE ÀNÀLVTIQVE. l33

représente une hyperbole, on pourra supposer M positif et N négatif.

Si F' est alors positif, on peut poser

d’où l’on déduit

(II

équation d’une hyperbole placée de manière que l’axe des x rencontre seul la courbe : cet axe a aa pour longueur.

Si F' est négatif, on peut poser

ITp — ~ â’ ’

d’où

(II bis)

équation d’une hyperbole placée de manière que l’axe des y rencontre seul la courbe : cet axe aib pour longueur.

Si F' est nul, on a

et l’équation représente deux droites passant par l’origine : les parties de ces droites qui s’étendent au-dessus de l’axe des X, forment avec cet axe des angles supplémentaires.

Les équations (W) et (II 6m) montrent que la courbe appelée HYPERBOLE, déduite de l'équation générale du second degré, se confond entièrement avec le lieu géométrique déjà désigné sous ce nom ( 67 ).