CC

même grand axe. On tracera donc la tangente M'T à la circonférence et, en menant la droite 'fM, on aura la tangente à l’ellipse au point M.

Même construction par rapportai! petit axe.

La distance TP entre le pied de l’Ordonnée du point de con- ' tact et le point où la tangente rencontre l’axe des x, s’appelle la sous- tangente par rapport à cet axe. La sous-tangente TP, par rapport à l’axe des x, a donc pour expression

Rinnarque analogue par rapport à l’axe des r- y

14-2. L’équation de la normale en un point donné de l'ellipse est

On en déduit

b‘ x,r — b^x,f', = a''‘p, X — a’ar,7’i,

c’est-à-dire, en divisant lesdeux membres par(a’ — b^)x,p, ou par c^x,y,,

Pour construire la normale, on peut chercher les points où elle coupe les axes. Si l’on suppose ) == o, il vient

si l’on suppose x—o, il vient

La distance N P entre le pied de l’ordonnée du point de contact et le point où la normale rencontre l’axe des x(fig. 70) s’appelle la sous-normale jiar rapport à cet axe. La sous-normale MP, par rapport à l’axe des x, a donc jiour expression

If ~~

Lorsque le point M est à l'une des extrémités du petit axe,

GÉUMÉTRIB ÀKIALYTIQUE. l5l

X, — O, et le pied N de la normale par rapport au grand axe est au centre de la courbe. Lorsque le point M s’approche de l’une des extrémités du grand axe, x^ s’approche de a, et la

sous-normale tend vers — Ainsi, h la limite, le point M se a '

confondant avec lune des extrémités du grand axe, le pied de la normale sur cet axe se trouve à une distance de cette ex-

trémité égale à la longueur — plus petite que b.

Remarque analogue par rapport au petit axe.

143. La normale au point M de l’ellipse est la bissectrice de l’angle formé par les rayons vecteurs de ce point [fig- 70). De

on déduit

et

NF=rOF — ON = c- — =

NF' = OP + ON = c + = ei!î!±££L).

rt’ rt’

Il en résulte Mais

Par suite,

NF a’ — ex,

NF' a’ ■+■ ex, MF = a