I -I- né 1 -4- né

c’est-à-dire, en remplaçant a’— c’ par b’ et en divisant par 1 +/n’,

SS'=b\

166. II. Vériüons par l’analyse que le lieu des projections des foyers sur les tangentes à l’ellipse est la circonférence décrite sur son grand axe comme diamètre (143, III).

Soit

y = mx -+- ^ a’ né y- b’

l’équation d’une tangente quelconque. La perpendiculaire abaissée du foyer F sur cette tangente aura pour équation

Si l’on regarde comme simultanées les deux équations précédentes, et si on élinûne entre elles l’indéterminée m, on aura l’équation du lieu demandé.

Si on les élève au carré, il vient

( J— ;nx)’ = tém’-i-P, {my-^-xf = c\

Ajoutons membre à membre les équations obtenues, et remplaçons b’+c’ par a', nous aurons

d’où

ce qui vérifie l’énoncé

(/Ji’+i)(x’ +/’) = («’ 4- >)«’, x’4-j’=a’;

167. III. Trouver le lieu décrit par le sommet d’un angle déterminé, </iii reste conslatfiment circonscrit à une ellipse donnée.

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GÉOMÉTRIE ANALYTIQOE.

l’équation de l’ellipse proposée. Soient

(i) y—mx+yja^m'‘-\-U‘,

les équations de deux tangentes à la courbe. Si elles font l'angle voulu a, on devra avoir

tang a =