FM — FM

on déduit

F'M=2rt-i-FM.

L’inégalité précédente devient alors

2c-<art-(-2FM ou FM>c — a.

Il faut donc bien, comme nous l’avons supposé, que FM soit plus grand que AF.

l8o GÉOMÉTIUE AMALYTIQUE.

Les mêmes rayons pouvant être successivement employés en prenant les deux foyers comme centres, chaque valeur assignée à FM permettra de déterminer quatre points M, M', M", M", de l’hyperbole, deux à deux symétriques par rapport aux axes de la courbe.

Remarque. — On pourrait aussi construire la courbe par points, en partant de la relation

177. En considérant toujours l’hyperbole comme le lieu des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante, on peut en décrire mécaniquement un arc restreint comme il suit.

L’arête d’une règle F'D (Jig. 86) passe constamment au point F'. Un fil est attaché au second foyer F et à l’autre extrémité D de la règle, et la longueur F'D surpasse de aa la longueur du fil. Si l’on fait tourner la règle autour de F' de manière que la longueur F'D demeure invariable, et si le fil est en même temps tendu le long de la règle à l’aide d’une pointe à tracer, cette pointe décrira sur l’épure un arc AS d’hyperbole. En effet, on aura à chaque instant