Première construction. — L’équation 2/72: montre

que l’ordonnée y de la courbe est une moyenne proportionnelle entre le paramètre 2^ et l’abscisse x. On portera donc sur l’axe, à partir du sommet O et du côté où la courbe ne s’étend pas, une longueur OR = 2p. Les points P, P', P", ...» étant les pieds des ordonnées des points M, M', M", . . ., de la parabole, on obtiendra ces points en décrivant des circonférences ayant RP, RP', RP", . . . , pour diamètres, et en menant par leurs intersections H, H', H", . . . , avec l’axe des y, des parallèles à l’axe de la parabole, jusqu’aux ordonnées qui correspondent aux points P, P', P"

206. Seconde construction. — Chaque point de la parabole devant être également distant du foyer et de la directrice, on peut aussi employer le procédé suivant pour construire la courbe par points.

Soient le foyer F et la directrice ïih{fig, 100). Le sommet O sera au milieu de la distance FD qui sépare le foyer de la directrice. Considérons sur l’axe Ox un point P quelconque, situé au delà du point O. Pour trouver les points de la courbe (|ui se projettent en P, il suffit évidemment de décrire du foyer F comme centre, avec la distance PD du point P à la directrice pour rayon, une circonférence de cercle qui coupera

GÉOMÉTRIE analytique. 20()

l’ordonnée élevée au point P en M et en M'. Les points M et M' appartiendront à la parabole puisqu’on aura MF = PD = MQ. Il y aura toujours rencontre, jiarce que FM = PD est toujours plus grand que PF. Chaque construction particulière donnera deux points de la courbe, placés symétriquement par rapport à l’axe’Ox.

207. Troisième construction. — On peut tracer mécaniquement un arc de parabole d’un mouvement continu.

On place une règle le long de la directrice DL [Jig. loi). Un fil est attaché, d'une part au foyer F, de l’autre au sommet R d’une équerre LQR, et sa longueur est égale à celle du grand côté QR de l’équerre. Si l’on fait glisser l’équerre par son petit côté le long de la règle, et si le fil est en même temps tendu le long de QR à l’aide d’une pointe à tracer, cette pointe décrira un arc OS de parabole ; car on aura à chaque instant