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GÉOMÉTHIE AftALYTIQUE. 23 1

c’est-à-dire, en désignant par ar, , y, et x,, y,, les coordonnées des extrémités C et D de la corde CD, par x et y les coordonnées du point I,

On en déduit

•2- éX ^ X I X J — — tX I «X*j XX \

(') {x,-+-Xt)x— 7.x,x-i=o.

Pour avoir l’équation du lieu demandé, il faut éliminer les abscisses x, et x, qui particularisent la position de la corde CD. D après les axes choisis, l’équation de la conique est de la forme

(2) A^-’4-Car’-hE.z--fF = o,

puisqu’à une meme valeur de x doivent correspondre deux valeurs de y égales et de signes contraires. L’équation de la sécante CD qui passe par l’origine est de la forme

(3) y=ax.

Si l’on élimine y entre les équations (2) et (3), il vient (Aa’ -f- C)a?’ -H Ex -f- F= o.

Les racines de l’équation obtenue sont précisément les abscisses X, et X, des points d’intersection C et D. On aura donc

x,-yx, = -

Aa’-i-C

et XiX,z=

Aa'-h C

Iransportant ces valeurs dans l’équation (i), on trouve en simplifiant

Ex 4- 2F = O ou x= —

équation d’une droite IH parallèle à l’axe des v.

On dit que le point P est le pôle de la droite IH, et que la droite IH est la polaire du point P, par rapport à la conique considérée.

^ 229. Remarque. — Dans le cas de la parabole, au lieu de l’équation {2), on a pour équation de la courbe

Aj’-f-Ex-f-F = o;

car il faut que C soit égal à zéro pour que la condition

a3a ÜÉOMÉTRIK AWALYTIQUE.

B’ — 4 = ü soit remplie. L’abscisse du point d'intersection

du diamètre Par avec la parabole est alors x = — — -, ce qui

montre que ce point d’intersection est au milieu de la distance PII. En particulier, la polaire du foyer de la parabole est la directrice. La même propriété existe pour l’ellipse et pour l’hyperbole (voir 233).