Soit d’abord une ellipse rapportée à ses axes

Cherchons la condition pour qu’elle soit semblable à une autre ellipse

placée de la même façon, c’est-à-dire rapportée aussi à ses axes dirigés suivant les axes coordonnés.

GÉOMÉTRIE A^ALYTIQCE.

L’wjiialion dos courbes homothétiques à la première ellipse est

Pour identifier les équations (2) et (3), il faut poser

On en déduit

ou

— fi.

Donc, pour que deux ellipses soient semblables, il Jaut que leurs axes de meme nom soient proimrtionnels .

On trouvera la même condition pour deux hyperboles (*).

Deux: paraboles sont toujours semblables (253).

2,58. Servons-nous du résultat précédent pour trouver les caractères de similitude de deux coniques à centre rapportées à des axes rectangulaires quelconques. Leurs équations sont alors

kr^ -+- B.rr -I- Cæ'* 4- Dj -f- Ex -f- F = o, .Vr’-)-B'xj-t-C'.r’-l- D'j-I-E'x-)- F'= o.

Si on les rapporte à leurs axes principaux, on arrivera à des équations de la forme

Les longueurs des demi-axes a et b, a, et b,, des deux courbes étant

la condition de similitude des deux courbes sera

Un en déduit

Mais nous savons (125) que

M-N= v/(A-C)’4-BS M'-N'=v/(A'-C')^-t-B".

(*) Dans le cas de deux hyperboles, les axes hoitiolognes peuvent être l’un transverse, l’antre ima(jinaîrc. Le rapport de similitude est imnjrinairc, mais la condition générale de similitude est remplie. On peut dire, si l’on veut, que l’une des hyperboles est semblable à la coitjuguée de l’autre, dans l'acception ordinaire du mot.

Il viendra donc

GÉOMÉTRIE AMALYTIQLE.

c’esl-à dire finalement