B’ -4 AC B”— 4A'C

Telle est la condition cherchée. Elle montre que toutes les paraboles sont semblables, puisqu’elle est satisfaite d’elle-méme dès qu’il s’agit de courbes de cette espèce.

259. Si l’on veut que les deux coniques soient à la fois semblables et semblablement placées, sans que leur centre de similitude soit au même point, il suffit de chercher l’équation générale des courbes semblables à la première et semblablement placées, en remplaçant dans son équation X et J par (254)

k(x — a) et k(y — h).

Il viendra

A4’(^>— i)’ + B4’(x — <7)(jr — 6) + C4’(x — «)’ + D/ {jr — é)

+ E/(x — a) + F=o ou

AXy+B4’x7+C4’.r’ + (DX - a6A4’ - aBX’)j -H(EX-a«CX’-6BX’)x+AX’6’+BX’fl6 + CX’«’

— Hkb — EXa +F = o.

Pour identifier cette équation avec celle de la seconde conique, il faut poser