I H COS «O

c’est-à-dire que l’équation polaire de l’ellipse est, d’après les notations adoptées,

I I -f- ecosc.)

269. La comparaison des résultats précédenls{'iGS) montre que réquation

I I ecosw

représente une ellipse, une hyperbole ou une parabole, suivant que l’excentricité e est inférieure, supérieure ou égale à l’unité.

On a souvent à discuter des équations numériques qui rentrent dans le type

I G -j— B coso) — |— A sin fa

on

( cosw +ÏJ sinw

Pour revenir immédiatement à la forme (B), il suffu alors de poser

L’équation devient

|j-=tangC.

n f. cos(c) — 0)

GcosQ '

et il ne reste plus qu’à poser w — 0 = w', c’('sl-à-dire à faire tourner l’axe polaire de l’angle 0.

a64 GÉOMÉTRIE AKALYTIQLE.

On voit facilemenl, d’après la transformaiion effecluée, que. l’équalion (S) roprésenle une ellipse, une hyperbole ou une parabole, suivant que la somme A'+ B’ est inférieure, supérieure ou égale à G’.

270. Il est encore utile de connaître les équations polaires de l'ellipse et de l’hyperbole rapportées à leur centre comme pôle et à l’axe focal comme axe polaire.

il suffit de remplacer x et y par pcosoi etosin w dans les équations

On trouve ainsi

cos’ 6)

sin’w

I cos’w

sin’r.)

Des tangentes.