GK0MÉT1UE AKAEYTIQUF

Considérons d’abord l’équalion z = a. Tous les points qui ont le même z étant dans un plan mené parallèlement au plan xOy à la distance donnée a, l’équation z = a représente un plan parallèle au plan des xr.

Ainsi, toute équation à une seule variable f{z) = o représente en général un ou plusieurs plans parallèles à celui des deux autres coordonnées.

En particulier, les trois plans coordonnés ont pour équations respectives

Prenons maintenant l’équation

Construisons {Jig. i43) la courbe AB représentée dans le plan des zx par cette équation. Concevons la surface cylindrique qui a pour trace sur le plan des zx la courbe AB et dont la génératrice est parallèle à l’axe 0^. Tout point de cette surface aura un x et un z satisfaisant à l’équation z =f{x), quel que soit d’ailleurs son j puisque cette dernière coordonnée n’entre pas dans l’équation. 11 en résulte immédiatement (\u’une équation à deux variables F (z, x)=o représente en général une surface cylindrique dont la génératrice est parallèle à l’axe de la troisième coordonnée.

Si l’équation à deux variables est du premier degré, la courbe AB devient une droite, et le cylindre représenté est un plan parallèle à F axe sur lequel on compte la troisième coordonnée.

Il est utile de remarquer immédiatement que, si l’on voulait seulement représenter la courbe AB, il faudrait joindre à l’équation z = f{x) l’équation y=o.

Considérons enfin l’équation

X) ou ¥{x,y,z)=o.

Si l’on fait z = a, il vient

a=f{x, y) ou F(x, J, rt) = o.

On obtient ainsi tous les points de la surface cylindrique (à génératrice parallèle aux z), représentée par l’équation

qui sont contenus dans le plan z = a parallèle au plan des xy, c’est-à-dire en général une courbe. Qu’on fasse varier a infiniment peu, de manière à faire monter ou descendre infiniment peu le plan sécant z = a; on obtiendra en général une autre courbe qui ne pourra que différer, aussi très-peu de la précé-