DU PLAN TANGENT
34S. Considérons uno courbe et sa projection sur un plan. A mesure qu'une sécante à cotte courbe tournera dans l'espace autour do l’un de ses points d’intersection de manière à devenir tangente, sa projection tournera également dans le plan' considéré de manière à devenir tangente à la courbe projetée.
Il en résulte que si l’on donne uno courbé par ses équations ^ .
les équations de la tangente à la courbe en un point (.ij, y;,, z, ) seront ( 73, 303 ) ’ ,
fl . . • .
Si les équations de la courbe ne représentent plus ses cylindres projetants, c’est-à-dire si elles sont de la forme
on aura d’après des théorèmes connus {Cnmpl. AAlg.., 139, 142) et en regardant x et y comme dès fonctions do z, variable indépendante.
F;-pF'.r'-hF;.x'^o,
y ' JT
On iKmrrait alors, pour avoir les équations de la tangente au point (.r, , r, . 3,), déduire des équations (a) les valeurs de
et de
géométiue analytique.
Mais il revient évidemment au même do remplacer au contraire dans les équations (2) y' et a' par leurs valeurs déduites des éipiations (i). On a ainsi ^
et
et par suite pour équations générales de la tangente à la courbe au point
Le plan mené perpendiculairement à la tangente par son point de contact est le plan normal à la courbe en ce point. Toutes les droites menées p;ir ce point dans le plan normal, sont les normalrs à la courbe au point donné.
