CYLINDRE PARABOLIQUE

381. Supposons nul dans l’équation (III) le coefficient P". Il viendra

P'7^’-l- zQ*- = o.-

C’est l’équation d’un cylindre dont les génératrices sont parai-

GéOMÉTniF, ANALYTIQUE. 3H5 ’

lèles à l’axe des z (290). La trace de ce cylindre sur le plan des XJ- est une parabole. •

Si l’on supposait à la fois P' = o, P"=o, on trouverait x = o, équation du plan des j-z [c’est un cas déjà rencontré (376)].

382. En résumé, on trouve parmi ,les surfaces que peut représenter l’équation généraie du second degré à trois variables':

i“ Une surface fermée: l’ellipsoïde, dont la sphère n’est qu’un cas particulier, et dont les variétés sont un point ou rien;

2” Une surface illimitée dans un seul sens et continue: le paraboloide elliptique ;

3° Deux surfaces illimitées dans tous les sens et continues :

F hy-perboloïde à une nappe et le paraboloide hyperbolique ;

4” Une surface illimitée dans tous les sens, mais non continue, c’est-à-dire formée de deux nappes séparées : l'hyperboloide à deux nappes ;

5“ Les cônes elliptique et hyperbolique, cas particuliers des tiyperboloïdes;

6" Les cylindres elliptique, hyperbolique et parabolique qui, comme cas particuliers, peuvent donner une seule droite, deitâc plans sécants ou parallèles, un seul plan, rien.