L’équation du plan tangent en un point (x, , ) j,) de

l’hyperboloïde à deux nappes est

Ce plan est parallèle au plan diamétral qui est conjugué au diamètre du point de contact.

L’équation de l’hypcrboloïde à deux nappes rapporté à un système de diamètres conjugués dont les longueurs sont 2a', 26', 2c', est

On a d’ailleurs entre les diamètres conjugués et les axes les relations constantes (397, 398) ^

— //’ — c’ = rt’ — — c’,

V =r abc.

V est le volume du parallélipipède oblique construit sur les trois diamètres conjugués considérés.

414. Considérons à la fois l’hyperboloïde à deux nappes et le cône qu’on obtient en réduisant à zéro le second membre de l’equation (Hj). Des deux équations

(II

on déduit, en désignant par Z et z les ordonnées du cône et

de l’hyperboloïde qui correspondenl à un môme système de valeurs pour x et pour jr,

Z‘ 2’ = c-, d’où Z — 2 = ~ —

Si l’on suppose Z et 2 de même signe, on voit qu’à mesure qu’on s’éloigne de l’origine, la différence Z — z tend vers zéro. L’équation (C,) représente donc le cône asymptote de l’hyperboloïde à deux nappes.

Si Von coupe (es deux surfaces par un même plan, les sections obtenues seront des courbes semblables et semblablement placées, et il en sera de même de leurs projections sur les plans coordonnés.

Le cône asymptote est extérieur à l’hyperboloïde à deux nappes : on a Z > 2.