HO

Ces deux hyperboloïdes sont dits conjugués; leurs axes réels et imaginaires sont échangés. Us ont le même cône asymptote

et ce cône est alors compris entre les deux surfaces [Jîg. i57).

Deux hyperboloïdes conjugués sont coupés par le même plan suivant des courbes semblables (257, Note, 402, 414).

Soit la droite , '

j x = mz,

( y = nz;

Cherchons le 2 de son point d’intersection avec les deux hyperboloïdes conjugués. Nous réunirons alors les équations (HO et (HO sous la forme

Comme on peut attribuer à m et à re telles valeurs qu’on veut.

GÉOMÉTRIE A^ALYTU)^JE. SSg

le dénominateur de l’expression placée sous le radical peut être positif, négatif ou nul. Les deux hyperboloïdes admettent donc des diamètres réels finis ou inlinis, et des diamètres imaginaires. Les diamètres infinis sont communs aux deux hyperboloïdes : ce sont les génératrices du cône asymptote (i09); mais les diamètres réels de Fan sont les diamètres imaginaires de l’autre, et réciproquement.

Quand l’hyperboloïdc à deux nappes est rapporté à un système de diamètres infinis, son équation est de la forme

dxy -f- exz + fyz = r;

car un plan passant par le centre de la surface et la coupant suivant une hyperbole, rencontre le cône asymptote suivant les asymptotes de cette hyperbole (409).