Lorsque le cône proposé est les questions

qu’on vient de traiter, relativement au cône circulaire droit, se résolvent en suivant une marche analogue. On emploie, par exemple, des plans auxiliaires menés par le sommet du cône parallèlement à la trace horizontale du plan sécant comme on l’a fait au n“ 135.

Four reconnaître d’avance si la courbe d’intersection présente des branches infinies, il suffit de chercher si la surface contient des génératrices parallèles au plan sécant ; ce qu’on vérifie en menant par le sommet du cône un plan parallèle au plan sécant (136).

Si ce plan ne coupe pas le cône, la courbe d’intersection est fermée.

Si ce plan coupe le cône suivant plusieurs génératrices, la courbe d’intersection a autant de. branches infinies dont on construit les asymptotes comme nous l’avons indiqué (136), en déterminant les intersections du plan sécant avec les différents plans tangents qui correspondent aux génératrices obtenues. >

Enfin, si le plan parallèle au plan sécant est tangent au cône, i

la courbe d'intersection présente une branche infinie qui n’admet pas d’asymptote : c’est ce qui a lieu pour la section parabolique du cône circulaire droit (137). Il peut se faire d'ail- i

leurs que le plan mené parallèlement au plan sécant par le ^

sommet du cône proposé, soit à la fois sécant et tangent par ♦ v rapport à ce cône.

Le développement, dans le cas d’un cône quelconque, ne peut plus se faire à l’aide d’un secteur circulaire. On est alors obligé de partager la base du cône en arcs assez petits pour pouvoir être remplacés par leurs cordes. C’est substituer au cône une pyramide inscrite dont les faces peuvent être facilement construites et assemblées sur le plan du développement. En déterminant les distances du sommet du cône aux différents

poinis de la courbe d’interseclion qui sont situés sur les arêtes considérées, on obtient la transformée de celte courbe. Le triangle qui permet de tracer la tangente à la transformée n’est plus rectangle, mais on peut facilement déterminer ses trois côtés.

Sections planes des surfaces de révolution.

i30. Nous distinguerons le cas où la surface de révolution considérée est donnée par son axe et sa courbe méridienne, et celui où cette surface est donnée par son axe et une courbe génératrice quelconque (104, 3“).